试题

题目：
若关于x的方程||x+1|-a|=4只有三个解，则a的值为
4
4
．
答案
4

解：∵||x+1|-a|=4，
∴|x+1|-a=4或-4，
即|x+1|=a+4或a-4；
关于x的方程||x+1|-a|=4只有三个解，则a+4=0或a-4=0，
则a=-4或a=4．
当a=-4时，a-4=-8，则|x+1|-a=-4无解，方程只有1个解．
故a=4．
故答案是：4．
考点梳理
含绝对值符号的一元一次方程．
首先去括号得到|x+1|-a=4或-4，即|x+1|=a+4或a-4，根据方程只有三个解，则a+4和a-4中一定有一个是0，据此即可讨论求解．
本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解，正确理解绝对值的意义是关键．
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