试题
题目:
(2008·厦门)已知方程|x|=2,那么方程的解是( )
A.x=2
B.x=-2
C.x
1
=2,x
2
=-2
D.x=4
答案
C
解:因为|x|=±x,所以方程|x|=2化为整式方程为:x=2和-x=2,
解得x
1
=2,x
2
=-2,
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
含绝对值符号的一元一次方程.
绝对值方程要转化为整式方程,因为|x|=±x,所以得方程x=±2,解即可.
考查绝对值方程的解法,绝对值方程要转化为整式方程来求解.要注意|x|=±x,所以方程有两个解.
计算题.
找相似题
解方程:|2x+1|-|x-5|=6.
探究发现
阅读下列解题过程并解答下列问题:
解方程|x+3|=2.
解:①若x+3>0时,原方程可化为一元一次方程x+3=2.∴x=-1;
②若x+3<0时,原方程可化为一元一次方程-(x+3)=2.∴x=-5;
③若x+3=0时,则原式中|0|=2,这显然不成立,∴原方程的解是x=-1或x=-5.
(1)解方程|3x-2|-4=0.
(2)若方程|x-5|=2的解也是方程4x+m=5x+1的解,求m
2
-4m+4的值.
(3)探究:方程|x+2|=b+1有解的条件.
解方程|x-1|=-2x+1.
解下列方程:
(1)|5x-2|=3;
(2)
|x|-1
5
-1=
6-|x|
5
.
求关于x的方程||x-2|-1|-a=0(0<a<1)的所有解的和.