试题

先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥我时，原方程可化为2x=1，它的解是x=

1

2

．
②当x＜我时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-

1

2

．
∴原方程的解为x=

1

2

和-

1

2

．
问题（1）：依例题的解法，方程|

1

2

x|=3的解是；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．

解：（1）|

1

1

x|=m，
①当x≥0时，原方程可化为

1

1

x=m，它的解是x=6；
②当x＜0时，原方程可化为-

1

1

x=m，它的解是x=-6；
∴原方程的解为x=6和-6，
故答案为：x=6和-6．

（1）1|x-1|=6，
①当x-1≥0时，原方程可化为1（x-1）=6，它的解是x=5；
②当x-1＜0时，原方程可化为-1（x-1）=6，它的解是x=-5；
∴原方程的解为x=5和-5．

（m）|x-1|+|x-1|=m，
①当x-1≥0，即x≥1时，原方程可化为x-1+x-1=m，它的解是x=m；
②当x-1≤0，即x≤1时，原方程可化为1-x+1-x=m，它的解是x=0；
③当1＜x＜1时，原方程可化为1-x+x-1=m，此时方程无解；
∴原方程的解为x=m和0．