试题

题目：
已知2009（x+y）2与的|
1
2
x+
3
2
y-1|值互为相反数．求：（1）x、y的值；（2）x2009+y2008的值．
答案
解：（1）根据题意，知
2009（x+y）2+|
1
2
x+
3
2
y-1|=0，
∴
x+y=0(1)
1
2
x+
3
2
y-1=0(2)

由（1），得
x=-y  （3），
将（3）代入（2），并解得
y=-1（4），
将（4）代入（3），解得
x=1，
故原方程组的解为：
x=1
y=-1
．

（2）由（1）题，得
x2009+y2008
=12009+（-1）2008
=1-+1
=2．
解：（1）根据题意，知
2009（x+y）2+|
1
2
x+
3
2
y-1|=0，
∴
x+y=0(1)
1
2
x+
3
2
y-1=0(2)

由（1），得
x=-y  （3），
将（3）代入（2），并解得
y=-1（4），
将（4）代入（3），解得
x=1，
故原方程组的解为：
x=1
y=-1
．

（2）由（1）题，得
x2009+y2008
=12009+（-1）2008
=1-+1
=2．
考点梳理
解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
根据相反数的定义，知2009（x+y）2+|
1
2
x+
3
2
y-1|=0，然后根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可求（1），把（1）的结果代入（2）求解即可．
（1）解答此题的关键是根据相反数及非负数的定义，准确的列出方程组；
（2）正数的奇、偶次幂都是正数；负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数．
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