试题

题目：
已知（x+3）2与|y-2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．
答案
解：∵（x+3）4与|y-4|互为相反数，
∴（x+3）4+|y-4|=8，
∵（x+3）4≥8，|y-4|≥8，
∴（x+3）4=8，|y-4|=8，即x+3=8，y-4=8，
∴x=-3，y=4，
∵z是绝对值最小的有理数，∴z=8．
（x+y）y+xyz=（-3+4）4+（-3）×4×8=1．
解：∵（x+3）4与|y-4|互为相反数，
∴（x+3）4+|y-4|=8，
∵（x+3）4≥8，|y-4|≥8，
∴（x+3）4=8，|y-4|=8，即x+3=8，y-4=8，
∴x=-3，y=4，
∵z是绝对值最小的有理数，∴z=8．
（x+y）y+xyz=（-3+4）4+（-3）×4×8=1．
考点梳理
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z=0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．
本题主要考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
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