试题

题目：
若|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数，则（3x-y）3的值为
27
27
．
答案
27

解：∵|x+y+1|与（x-y-2）2 互为相反数，
∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0，则|x+y+1|=0，（x-y-2）2=0，
∴
x+y+1=0
x-y-2=0
，
解方程组得
x=
1
2
y=-
3
2
，
∴（3x-y）3=[3×
1
2
-（-
3
2
）]3=27．
故答案为27．
考点梳理
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值；解二元一次方程组．
根据相反数的定义得到|x+y+1|+（x-y-2）2=0，再根据非负数的性质有|x+y+1|=0，（x-y-2）2=0，于是得到方程组
x+y+1=0
x-y-2=0
，解此方程组，然后把方程组的解代入（3x-y）3进行计算即可．
本题考查了非负数的性质：偶次方和绝对值，将二者和为0转化为|x+y+1|+（x-y-2）2=0，得到|x+y+1|=0，（x-y-2）2=0是解题的关键．
计算题．
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