试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BE于点E、交∠ACB的平分线CD于点D，则DE为（　　）



答案
C
解：在Rt△BAC中，AC=6，BC=10，由勾股定理得：AB=
102-62
=8，
∴DE∥BC，
∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，
∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠ACD=∠DCB，∠ABE=∠EBC，
∴∠D=∠ACD，∠E=∠ABE，
∴AD=AC=6，AE=AB=8，
∴DE=6+8=14，
故选C．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
由勾股定理求出AB，根据平行线性质推出∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，推出∠D=∠ACD，∠E=∠ABE，求出AD=AC=6，AE=AB=8，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点，关键是推出AD=AC和AE=AB，注意：等边对等角，等角对等边．
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