试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（　　）



答案
D
解：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠ABF=∠FBC=∠BCF=∠FCE，
∴△DBF、△FBC、△FEC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC，
∴△AED是等腰三角形．
所以共有△EBF、△FBC、△FEC、△ABC、△AED，共5个等腰三角形．
故选D．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．
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