试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过D点作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若BE+CF=9，则线段EF的长为（　　）



答案
A
解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+FC=9．
故选A．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
计算题．
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