试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC于E、F，则图中相等的线段还有（BD=CD除外）
AE=AF或BE=CF或AB=AC
AE=AF或BE=CF或AB=AC
．
答案
AE=AF或BE=CF或AB=AC

解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=AD
DE=DF
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF；
∵在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CD
DE=DF
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF；
∴AE+BE=AF+CF，
即AB=AC，
综上所述，相等的线段还有AE=AF或BE=CF或AB=AC（任写一个即可）．
故答案为：AE=AF或BE=CF或AB=AC．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，Rt△BDE和Rt△CDF全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，找出全等三角形是解题的关键．
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