试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=
7
7
．
答案
7

解：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠DCE，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE，
∴∠DCE=∠CDE，
∴CE=DE，
∵DE=3，AE=4，
∴AC=AE+CE=4+3=7．
故答案为：7．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠CDE，然后求出∠DCE=∠CDE，再根据等角对等边可得CE=DE，然后根据AC=AE+CE代入数据计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并求出CE=DE是解题的关键．
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