试题

题目：
青果学院如图，P是△ABC中∠B，∠C两角平分线的交点，过点P作DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，DE=4cm，则DB+EC=
4
4
 cm．
答案
4

青果学院解：如图，
∵PB平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
又∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴DB=DP，
同理可得EC=EP，
∴DB+EC=DP+PE=DE，
而DE=4，
∴DB+EC=4．
故答案为：4．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
根据平行线的性质得∠1=∠2，而DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠3，得到∠1=∠3，根据等腰三角形的判定得DB=DP，同理可得EC=EP，则DB+EC=DP+PE=DE=10．
本题考查了等腰三角形的判定与性质：有两个角相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两腰相等．也考查了角平分线的定义以及平行线的性质．
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