试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE=2，EF=6，则FC的长等于
4
4
．
答案
4

解：∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，
∴DE=BE，FC=FD，
∴EF=DE+FD=BE+FC，
∵BE=2，EF=6，
∴FC=EF-BE=4．
故答案为：4．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
由BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，易证得△BDE与△CFD是等腰三角形，则可得EF=BE+FC，又由BE=2，EF=6，则可求得FC的长．
此题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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