试题

题目：
在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=
2a
2a
．
答案
2a

青果学院解：如图，作CD的中点E，连接AE，
∴DE=CE=
1
2
CD．
∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴AE=
1
2
CD，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC，
∵∠AED=∠C+CAE，
∴∠AED=2∠C．
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=∠B，
∴AB=AE=
1
2
CD，
∴CD=2AB．
∵AB=a，
∴CD=2a．
故答案为：2a．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
如图：作CD的中点E，连接AE，由直角三角形的性质可以得出AE=
1
2
CD，可以得出∠AEB=2∠C，得出∠AEB=∠B，就有AB=AE=a，就可以得出结论．
本题考查了作辅助线的运用及直角三角形的斜边上的中线的性质的运用等腰三角形的性质的运用，解答本题作斜边上的中线是关健．
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