试题

题目：
青果学院如图，点0是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，BC=5．求△OEF的周长．
答案
青果学院解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=5，
∴OF+OE+EF=5
∴△OEF的周长=OF+OE+EF=5．
青果学院解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=5，
∴OF+OE+EF=5
∴△OEF的周长=OF+OE+EF=5．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．
此题运用了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，较为灵活，难度中等．
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