试题

题目：
青果学院（1）如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
（2）已知有理数a满足|2008-a|+
a-2009
=a，试求a-20082的值．
答案
解：（1）如图，在HC上截取HD=HB，连接AD，
∵
HD=HB
∠AHD=∠
AH=AH
AHB=90°，
∴△ADH≌△ABH，
∴AD=AB，∠B=∠ADB，
又∵AB+BH=HC，即AD+HD=HD+DC，
∴AD=DC，∠DAC=∠C=35°，
∴∠B=∠ADB=∠DAC+∠C=70°；青果学院
（2）由二次根式有意义，得a-2009≥0，即a≥2009，
∴2008-a≤-1＜0，
∴已知等式去绝对值，得a-2008+
a-2009
=a，
即
a-2009
=2008，
等式两边平方，整理得a-20082=2009．
解：（1）如图，在HC上截取HD=HB，连接AD，
∵
HD=HB
∠AHD=∠
AH=AH
AHB=90°，
∴△ADH≌△ABH，
∴AD=AB，∠B=∠ADB，
又∵AB+BH=HC，即AD+HD=HD+DC，
∴AD=DC，∠DAC=∠C=35°，
∴∠B=∠ADB=∠DAC+∠C=70°；青果学院
（2）由二次根式有意义，得a-2009≥0，即a≥2009，
∴2008-a≤-1＜0，
∴已知等式去绝对值，得a-2008+
a-2009
=a，
即
a-2009
=2008，
等式两边平方，整理得a-20082=2009．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质．
（1）在HC上截取HD=HB，连接AD，可证△ADH≌△ABH，得出AD=AB，再利用已知条件证明△ADC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质求解；
（2）由二次根式有意义求a的取值范围，去绝对值，将等式变形即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，二次根式的意义及去绝对值的法则．关键是将题目的已知条件进行转化，得出结论．
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