试题

题目：
青果学院如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E；
（1）求证：DE=BD+EC；
（2）若△ADE的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．
答案
（1）证明：∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；

（2）解：∵△ADE的周长为15，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．
（1）证明：∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；

（2）解：∵△ADE的周长为15，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
（1）由0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，易得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得DE=BD+EC；
（2）由（1）易得AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=15，继而求得答案．
此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
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