试题

题目：
青果学院如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE周长为12cm，BC长为5cm，求△ABC的周长．
答案
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，
∴BD=OD，CE=OE，
∵△ADE的周长为12cm，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12cm，
∵BC长为5cm，
∴AB+AC+BC=17（cm），
∴△ABC的周长是17cm．
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，
∴BD=OD，CE=OE，
∵△ADE的周长为12cm，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12cm，
∵BC长为5cm，
∴AB+AC+BC=17（cm），
∴△ABC的周长是17cm．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，又由△ADE的周长为12cm，可得AB+AC=12cm，又由BC长为5cm，即可求得△ABC的周长．
此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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