试题

题目：
青果学院如图，已知AD为△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD．
答案
证明：在DC取点E，使DE=BD，连接AE，青果学院
∵AD为△ABC的高，
∴AD⊥BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC=AB，
∵CD=DE+EC，BD=DE，
∴CD=AB+BD．
证明：在DC取点E，使DE=BD，连接AE，青果学院
∵AD为△ABC的高，
∴AD⊥BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC=AB，
∵CD=DE+EC，BD=DE，
∴CD=AB+BD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
在DC取点E，使DE=BD，连接AE，根据线段垂直平分线求出AB=AE，推出∠B=∠AEB=2∠C=∠C+∠EAC，推出∠C=∠EAC，推出AE=EC=AB，代入即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．
证明题．
找相似题