试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，D为BA延长线上的一点，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？说说你的理由．
答案
解：AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C，
∴2∠DAE=2∠B，即∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
解：AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C，
∴2∠DAE=2∠B，即∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的判定；三角形的外角性质．
欲证AE∥BC，只须证明∠DAE=∠B或∠EAC=∠C，根据AB=AC，可以得到∠B=∠C，所以∠DAC=∠B=2∠C，又AE平分∠DAC，所以∠DAE=∠EAC，所以∠DAE=∠B或∠EAC=∠C，因此AE∥BC．
本题主要利用等腰三角形中“等边对等角”的性质，两直线平行的判定定理，三角形的外角性质，同学们应熟练掌握这些性质．
探究型．
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