试题

题目：
青果学院已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E，F分别是AB，AC上的点，且∠BED=∠CFD，那么△DEF是等腰三角形吗？为什么？
答案
青果学院解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠EOD=∠FOD=90°，EO=OF，
在△EOD与△FOD中，
EO=FO
∠EOD=∠FOD
OD=OD
，
∴△EOD≌△FOD（SAS），
∴ED=FD，
∴△DEF是等腰三角形．
青果学院解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠EOD=∠FOD=90°，EO=OF，
在△EOD与△FOD中，
EO=FO
∠EOD=∠FOD
OD=OD
，
∴△EOD≌△FOD（SAS），
∴ED=FD，
∴△DEF是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
根据AB=AC，AD⊥BC，得出∠EOD=∠FOD=90°，EO=OF，再根据SAS证出△EOD≌△FOD，得出DE=DF，即可得出答案．
此题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据SAS证出△EOD≌△FOD，利用等角对等边进行解答．
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