试题
题目：
（2008·威海）已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y
1
），N（-1，y
2
），K（8，y
3
）也在二次函数y=ax
2
+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y
1
＜y
2
＜y
3
B．y
2
＜y
1
＜y
3
C．y
3
＜y
1
＜y
2
D．y
1
＜y
3
＜y
2
答案
B
解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax
2
+bx+c得
a+b+c=2
9a+3b+c=2
25a+5b+c=7
，
解得
a=
5
8
b=-
5
2
c=
31
8
．
∴函数解析式为y=
5
8
x
2
-
5
2
x+
31
8
=
5
8
（x-2）
2
+
11
8
．
∴当x＞2时，y随x的增大而增大；
当x＜2时，y随x的增大而减小；
根据对称性，K（8，y
3
）的对称点是（-4，y
3
）；
所以y
2
＜y
1
＜y
3
．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征．
先由A（1，2），B（3，2），C（5，7），代入y=ax
2
+bx+c，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y
1
、y
2
、y
3
的大小．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及数形结合思想．
压轴题．
找相似题
若抛物线y=x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点（-1，y
1
），（-2，y
2
），试比较y
1
和y
2
的大小：y
1
＜
＜
y
2
．（填“＞”，“＜”或“=”）
已知两点A（-5，y
1
），B（3，y
2
）均在抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）上，点C（x
0
，y
0
）是该抛物线的顶点，若y
1
＞y
2
≥y
0
，则x
0
的取值范围是
x
0
＞-1
x
0
＞-1
．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x
1
＜x
2
＜0时，对应的y
1
与y
2
的大小关系是y
1
＞
＞
y
2
．
已知抛物线y=2x
2
-5x+3与y轴的交点坐标是
（0，3）
（0，3）
．
抛物线y=x
2
-4x-5与y轴交点坐标为
（0，-5）
（0，-5）
．