试题
题目：
已知A（x
1
，2012），B（x
2
，2012）是二次函数y=ax
2
+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x
1
+x
2
时，二次函数的值是（ ）
A．
2
b
2
a
+5
B．
-
b
2
4a
+5
C．2012
D．5
答案
D
解：∵A（x
1
，2012），B（x
2
，2012）是二次函数y=ax
2
+bx+5（a≠0）的图象上两点，
∴ax
1
2
+bx
1
+5=2012，ax
2
2
+bx
2
+5=2012，
∴a（x
1
2
-x
2
2
）+b（x
1
-x
2
）=0，
∵x
1
≠x
2
，
∴a（x
1
+x
2
）+b=0，即x
1
+x
2
=-
b
a
，
把x=-
b
a
代入y=ax
2
+bx+5（a≠0）得y=a×（-
b
a
）
2
+b×（-
b
a
）+5=5．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象上点的坐标特征．
先把A点与B点坐标代入二次函数解析式得ax
1
2
+bx
1
+5=2012，ax
2
2
+bx
2
+5=2012，两式相减得到a（x
1
2
-x
2
2
）+b（x
1
-x
2
）=0，而x
1
≠x
2
，所以a（x
1
+x
2
）+b=0，即x
1
+x
2
=-
b
a
，然后把x=-
b
a
代入y=ax
2
+bx+5（a≠0）进行计算即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．
找相似题
若抛物线y=x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点（-1，y
1
），（-2，y
2
），试比较y
1
和y
2
的大小：y
1
＜
＜
y
2
．（填“＞”，“＜”或“=”）
已知两点A（-5，y
1
），B（3，y
2
）均在抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）上，点C（x
0
，y
0
）是该抛物线的顶点，若y
1
＞y
2
≥y
0
，则x
0
的取值范围是
x
0
＞-1
x
0
＞-1
．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x
1
＜x
2
＜0时，对应的y
1
与y
2
的大小关系是y
1
＞
＞
y
2
．
已知抛物线y=2x
2
-5x+3与y轴的交点坐标是
（0，3）
（0，3）
．
抛物线y=x
2
-4x-5与y轴交点坐标为
（0，-5）
（0，-5）
．