试题

题目：
二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（　　）



答案
B
解：设y=a（x-1）（x-5），令y≤2x，
即a（x-1）（x-5）≤2x
整理，得ax2-2（3a+1）x+5a≤0，
当
a＜0
△≤0
时，不等式成立，
由△≤0，得4（3a+1）2-4·a·5a≤0，
即4a2+6a+1≤0，设解得结果为a1≤a≤a2，
（其中a1、a2均小于0，a1a2=
1
4
）
对称轴是x=
1+5
2
=3，故顶点纵坐标为y=a（x-1）（x-5）=-4a，
顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（-4a1）·（-4a2）=16a1a2=16×
1
4
=4．
故选B．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
已知二次函数图象经过A（1，0）和B（5，0）两点，设抛物线顶点式为y=a（x-1）（x-5），依题意令y≤2x得到不等式，通过解不等式得出顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积．
本题考查了抛物线交点式的求法，通过设交点式并与一次函数的值进行比较得出不等式是解题的关键．
计算题．
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