试题
题目:
(2013·长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=
1
3
x
2
于点B、C,则BC的长值为
6
6
.
答案
6
解:∵抛物线y=ax
2
+3与y轴交于点A,
∴A点坐标为(0,3).
当y=3时,
1
3
x
2
=3,
解得x=±3,
∴B点坐标为(-3,3),C点坐标为(3,3),
∴BC=3-(-3)=6.
故答案为6.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征.
先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为(0,3),再将y=3代入y=
1
3
x
2
,求出x的值,得出B、C两点的坐标,进而求出BC的长度.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,两函数交点坐标的求法,平行于x轴上的两点之间的距离,比较简单.
压轴题.
找相似题
若抛物线y=x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1,且经过两点(-1,y
1
),(-2,y
2
),试比较y
1
和y
2
的大小:y
1
<
<
y
2
.(填“>”,“<”或“=”)
已知两点A(-5,y
1
),B(3,y
2
)均在抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)上,点C(x
0
,y
0
)是该抛物线的顶点,若y
1
>y
2
≥y
0
,则x
0
的取值范围是
x
0
>-1
x
0
>-1
.
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,与x轴的交点为(4,0),(-2,0),则该函数当x
1
<x
2
<0时,对应的y
1
与y
2
的大小关系是y
1
>
>
y
2
.
已知抛物线y=2x
2
-5x+3与y轴的交点坐标是
(0,3)
(0,3)
.
抛物线y=x
2
-4x-5与y轴交点坐标为
(0,-5)
(0,-5)
.