试题

题目：
（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．
答案
解；（1）∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
∴x1+x2=-
b
a
=-6，x1·x2=
c
a
=3，
∴
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
2
+x
2
1
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x 1x2
=
36-2×3
3
=10；

（2）根据图表可得出：∵当0＜x1＜1时，2＜y1＜5，当2＜x2＜3时，1＜y2＜2，
∴y1＞y2．
解；（1）∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
∴x1+x2=-
b
a
=-6，x1·x2=
c
a
=3，
∴
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
2
+x
2
1
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x 1x2
=
36-2×3
3
=10；

（2）根据图表可得出：∵当0＜x1＜1时，2＜y1＜5，当2＜x2＜3时，1＜y2＜2，
∴y1＞y2．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；根与系数的关系．
（1）根据根与系数的关系得出x1+x2=-
b
a
=-6，x1·x2=
c
a
=3，进而将原式变形求出即可；
（2）根据图表得出2＜y1＜5，1＜y2＜2，即可得出答案．
此题主要考查了根与系数的关系以及利用图表得出正确数据信息，利用已知得出2＜y1＜5，1＜y2＜2是解题关键．
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