试题

题目：
已知二次函数y=x2-3x-1的图象经过点M（m，-2），试求代数式m3-m2-4m+2+
3
m2+1
的值．
答案
解：∵二次函数y=x2-3x-1的图象经过点M（m，-2），则m2-3m+1=0；
∴m2+1=3m，
∴m3-m2-4m+2+
3
m2+1

=m（m2+1）-（m2+1）-5m+3+
1
m

=3（m2-3m+1）+m+
1
m

=
m2+1
m

=
3m
m

=3，即m3-m2-4m+2+
3
m2+1
=3．
解：∵二次函数y=x2-3x-1的图象经过点M（m，-2），则m2-3m+1=0；
∴m2+1=3m，
∴m3-m2-4m+2+
3
m2+1

=m（m2+1）-（m2+1）-5m+3+
1
m

=3（m2-3m+1）+m+
1
m

=
m2+1
m

=
3m
m

=3，即m3-m2-4m+2+
3
m2+1
=3．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
根据二次函数图象上点的坐标特征，将点M（m，-2）代入二次函数y=x2-3x-1，列出关于m的方程，求得m2-3m+1=0；然后将所求的代数式转化为含有“代数式m2-3m+1”的形式，将m2-3m+1=0代入求值即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将代数式变形是解决本题的关键．
函数思想．
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