试题

已知二次函数y=x²-6x+8．求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x²-6x+8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？

解：（1）由题意，令y=0，得x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4．
所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），
令x=0，y=8．
所以抛物线与y轴交点为（0，8），

（2）抛物线解析式可化为：y=x²-6x+8=（x-3）²-1，
所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），

（3）如图所示．
①由图象知，x²-6x+8=0的解为x₁=2，x₂=4．
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
③当2＜x＜4时，函数值小于0；
解：（1）由题意，令y=0，得x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4．
所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），
令x=0，y=8．
所以抛物线与y轴交点为（0，8），

（2）抛物线解析式可化为：y=x²-6x+8=（x-3）²-1，
所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），

（3）如图所示．
①由图象知，x²-6x+8=0的解为x₁=2，x₂=4．
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
③当2＜x＜4时，函数值小于0；