试题
题目：
已知实数a、b、c满足不等式：|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，抛物线y=ax
2
+bx+c恒过定点M，则定点M的坐标为
（-1，0）
（-1，0）
．
答案
（-1，0）
解：∵|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，
平方得：a
2
≥（b-c）
2
，b
2
≥（a+c）
2
，c
2
≥（a-b）
2
，
三式相加得：a
2
+b
2
+c
2
≥（b-c）
2
+（a+c）
2
+（a-b）
2
，
展开得：a
2
+b
2
+c
2
≥2a
2
+2b
2
+2c
2
-2bc+2ac-2ab，
即0≥a
2
+b
2
+c
2
-2bc+2ac-2ab，
∴（a-b+c）
2
≤0，
∴a-b+c=0，
当x=-1时y=a-b+c=0，
∴定点M的坐标为 （-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征；绝对值．
根据绝对值的性质把|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|平方后三式子相加得出a
2
+b
2
+c
2
≥2a
2
+2b
2
+2c
2
-2bc+2ac-2ab，推出（a-b+c）
2
≤0，得到a-b+c=0，即可得到答案．
本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，绝对值的性质和平方的非负性等知识点，能找出巧妙的方法解此题是解此题的关键．
计算题．
找相似题
若抛物线y=x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点（-1，y
1
），（-2，y
2
），试比较y
1
和y
2
的大小：y
1
＜
＜
y
2
．（填“＞”，“＜”或“=”）
已知两点A（-5，y
1
），B（3，y
2
）均在抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）上，点C（x
0
，y
0
）是该抛物线的顶点，若y
1
＞y
2
≥y
0
，则x
0
的取值范围是
x
0
＞-1
x
0
＞-1
．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x
1
＜x
2
＜0时，对应的y
1
与y
2
的大小关系是y
1
＞
＞
y
2
．
已知抛物线y=2x
2
-5x+3与y轴的交点坐标是
（0，3）
（0，3）
．
抛物线y=x
2
-4x-5与y轴交点坐标为
（0，-5）
（0，-5）
．