试题

已知点A（1，a）在抛物线y=x²上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x²上，
∴代入得：a=1²=1；
∴A点的坐标为（1，1）；
（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形，①如图1，OA=AP时，此时OP=1+1=2，

即P的坐标是（2，0）；
②如图2，此时AP=0P=1，
P的坐标是（1，0）；
②如图3，OA=OP，此时符合条件的有两点P₃，P₄，OA=OP₃=OP₄=

2

，
则P的坐标是（

2

，0）或（-

2

，0）；
故P点坐标为：（

2

，0）；（-

2

，0）；（2，0）；（1，0）
解：（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x²上，
∴代入得：a=1²=1；
∴A点的坐标为（1，1）；
（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形，①如图1，OA=AP时，此时OP=1+1=2，

即P的坐标是（2，0）；
②如图2，此时AP=0P=1，
P的坐标是（1，0）；
②如图3，OA=OP，此时符合条件的有两点P₃，P₄，OA=OP₃=OP₄=

2

，
则P的坐标是（

2

，0）或（-

2

，0）；
故P点坐标为：（

2

，0）；（-

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，0）；（2，0）；（1，0）