试题

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、B、C三点．
（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当-2＜x＜2时，求函数值y的范围；
（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

解：（1）将A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax²+bx+c中，得

a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5

，解得

a=1 b=-2 c=-3

∴抛物线解析式为：y=x²-2x-3，即y=（x-1）²-4，顶点坐标为（1，-4）；

（2）∵对称轴x=1，开口向上，
∴当-2＜x＜2时，y有最小值为-4，
x=-2时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5，
∴-4≤y＜5；

（3）∵抛物线经过A（-1，0），对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
又抛物线开口向上，
∴当x＞3或x＜-1时，y＞0．
解：（1）将A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax²+bx+c中，得

a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5

，解得

a=1 b=-2 c=-3

∴抛物线解析式为：y=x²-2x-3，即y=（x-1）²-4，顶点坐标为（1，-4）；

（2）∵对称轴x=1，开口向上，
∴当-2＜x＜2时，y有最小值为-4，
x=-2时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5，
∴-4≤y＜5；

（3）∵抛物线经过A（-1，0），对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
又抛物线开口向上，
∴当x＞3或x＜-1时，y＞0．