试题
题目：
若第一象限内的整点（n，m）位于抛物线y=19x
2
-98x上，则m+n的最小值为
102
102
．
答案
102
解：∵将（n，m）代入抛物线y=19x
2
-98x，
m=19n
2
-98n，
∴m+n=19n
2
-98n+n，
=19n
2
-97n，
=19n（n-
97
19
）＞0，
∵5＜
97
19
＜6，n-
97
19
＞0，又n为正整数
∴当n=6时，取得最小值，最小值为：m+n=19×36-97×6=102．
故答案为：102．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的整数根与有理根；二次函数图象上点的坐标特征．
由点（n，m）位于抛物线y=19x
2
-98x上，代入y=19x
2
-98x，进而得出m+n的关系式，分析得出答案即可．
此题主要考查了点在抛物线y=19x
2
-98x上的特征，以及整数的特征，综合性较强．
常规题型．
找相似题
若抛物线y=x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点（-1，y
1
），（-2，y
2
），试比较y
1
和y
2
的大小：y
1
＜
＜
y
2
．（填“＞”，“＜”或“=”）
已知两点A（-5，y
1
），B（3，y
2
）均在抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）上，点C（x
0
，y
0
）是该抛物线的顶点，若y
1
＞y
2
≥y
0
，则x
0
的取值范围是
x
0
＞-1
x
0
＞-1
．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x
1
＜x
2
＜0时，对应的y
1
与y
2
的大小关系是y
1
＞
＞
y
2
．
已知抛物线y=2x
2
-5x+3与y轴的交点坐标是
（0，3）
（0，3）
．
抛物线y=x
2
-4x-5与y轴交点坐标为
（0，-5）
（0，-5）
．