试题

题目：
已知点P1（x1，2010），P2（x2，2010）是二次函数y=ax2+bx+7（a≠0）图形上两点，则二次函数当x=x1+x2时的值为
7
7
．
答案
7

解：把点P1（x1，2010），P2（x2，2010）代入y=ax2+bx+7（a≠0）得ax12+bx1+7=2010①，ax22+bx2+7=2010②，
①-②得ax12-ax22+bx1-bx2=0，
∴[a（x1+x2）+b]（x1-x2）=0，
∵x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-
b
a
，
把x=-
b
a
代入y=ax2+bx+7得y=a×（-
b
a
）2+b×（-
b
a
）+7=7．
故答案为：7．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
先把点P1（x1，2010），P2（x2，2010）代入y=ax2+bx+7（a≠0）可得到ax12+bx1+7=2010①，ax22+bx2+7=2010②，由①-②得ax12-ax22+bx1-bx2=0，变形得到[a（x1+x2）+b]（x1-x2）=0，由于x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-
b
a
，然后把x=-
b
a
代入y=ax2+bx+7计算即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了代数式的变形能力．
计算题．
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