试题
题目：
点P（a，-a）在曲线y上，则点P叫做曲线y上的一个不动点，那么若曲线y=x
2
+5x+k不存在这样的不动点，则k的取值范围是
k＞9
k＞9
．
答案
k＞9
解：由点P（a，-a）在曲线y上，则点P叫做曲线y上的一个不动点，
则若若曲线y=x
2
+5x+k不存在这样的不动点，则y=x
2
+5x+k与y=-x无交点；
即x
2
+6x+k=0无实根，△=6
2
-4k＜0，解得：k＞9．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象上点的坐标特征．
由题意得，若存在不动点，则曲线y=x
2
+5x+k与直线y=-x一定存在交点，联立得一元二次方程，通过解的情况判断是否存在不动点．
本题利用不动点这一新的概念考查了二次函数点的坐标特征，题目较为新颖．
压轴题；新定义．
找相似题
若抛物线y=x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点（-1，y
1
），（-2，y
2
），试比较y
1
和y
2
的大小：y
1
＜
＜
y
2
．（填“＞”，“＜”或“=”）
已知两点A（-5，y
1
），B（3，y
2
）均在抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）上，点C（x
0
，y
0
）是该抛物线的顶点，若y
1
＞y
2
≥y
0
，则x
0
的取值范围是
x
0
＞-1
x
0
＞-1
．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0），则该函数当x
1
＜x
2
＜0时，对应的y
1
与y
2
的大小关系是y
1
＞
＞
y
2
．
已知抛物线y=2x
2
-5x+3与y轴的交点坐标是
（0，3）
（0，3）
．
抛物线y=x
2
-4x-5与y轴交点坐标为
（0，-5）
（0，-5）
．