试题
题目:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②b
2
-4ac>0;③b>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,其中正确的结论有
①②⑤
①②⑤
.(把你认为正确的结论的序号都填上)
答案
①②⑤
解:二次函数y=ax
2
+bx+c,
(1)由图象知:当x=1时,y=a+b+c<0,所以本答案正确,
(2)由图象可以看出抛物线与X轴有两个交点,所以b
2
-4ac>0,所以本答案正确,
(3)∵图象开口向上,对称轴是直线x=-1,
∴a<0,-
b
2a
<0,
∴b<0,所以本答案错误,
(4)当x=-2时,y=4a-2b+c=1>0,所以本答案错误,
(5)由图象知a<0,c=1,所以c-a>1,所以本答案正确,
故答案为:(1)(2)(5).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.
解此题先分别求出当x等于1和-2时,y的值,就可判断(1)(4),再根据开口方向与X轴的交点个数、对称轴、与Y轴交点位置就能判断(2)(3)(5).
解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质,能根据图象确定a、b、c和b
2
-4ac的符号,并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号.
计算题;推理填空题;数形结合.
找相似题
若抛物线y=x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1,且经过两点(-1,y
1
),(-2,y
2
),试比较y
1
和y
2
的大小:y
1
<
<
y
2
.(填“>”,“<”或“=”)
已知两点A(-5,y
1
),B(3,y
2
)均在抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)上,点C(x
0
,y
0
)是该抛物线的顶点,若y
1
>y
2
≥y
0
,则x
0
的取值范围是
x
0
>-1
x
0
>-1
.
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,与x轴的交点为(4,0),(-2,0),则该函数当x
1
<x
2
<0时,对应的y
1
与y
2
的大小关系是y
1
>
>
y
2
.
已知抛物线y=2x
2
-5x+3与y轴的交点坐标是
(0,3)
(0,3)
.
抛物线y=x
2
-4x-5与y轴交点坐标为
(0,-5)
(0,-5)
.