试题

题目：
青果学院（2013·乐山模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，-6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（　　）



答案
B
青果学院解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．
连接PC，则∠CPB=90°，
在直角△BCP中，BP=
BC2-PC2
=
132-52
=12．
∵∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBP=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴
OD
PC
=
OB
BP
=
6
12
=
1
2
，
∴OD=
1
2
PC=
5
2
．
∴AD=OD+OA=
5
2
+8=
21
2
，
∴S△ABD=
1
2
AD·OB=
1
2
×
21
2
×6=31
1
2
．
故选B．
考点梳理
一次函数综合题．
当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大，易证△OBD∽△PBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度可以求得，最后利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查了切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，理解△ADB的面积最大的条件是关键．
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