试题

题目：
已知：直线y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2011=（　　）



答案
B
青果学院解：当n=1时，y=-
1
2
x+
2
2
，
此时：A（0，
2
2
），B（
2
，0），
∴S1=
1
2
×
2
×
2
2
=
1
1×2
，
同理：S2=
1
2
×
2
2
×
2
3
=
1
2×3
，
…
Sn=
1
2
×
2
n
×
2
n+1
=
1
n(n+1)
，
∴S2011=
1
2011×2012
，
∴S1+S2+S3+…+S2011=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2011×2012
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012
．
故选B．
考点梳理
一次函数综合题．
依次求出S1、S2、Sn，就发现规律：Sn=
1
n(n+1)
，然后求其和即可求得答案．注意
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
此题考查了一次函数的知识．注意发现规律：Sn=
1
n(n+1)
，是解此题的关键．
压轴题；规律型．
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