试题

如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（3，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是（　　）
A．-1＜a＜1
B．a≥-

3

2

C．a＜

3

2

D．-

3

2

≤a≤

3

2

D
解：根据题意得：OA=OB=AD=BC=1，即D（1，1），C（1，-1），
当直线PQ过D时，P与E重合，设直线QE解析式为y=k（x-3），
将D（1，1）代入得：1=k（1-3），即k=-

1

2

，
此时直线QE解析式为y=-

1

2

x+

3

2

，令x=0，得到y=a=

3

2

；
当直线PQ过C时，P与F重合，设直线QF解析式为y=m（x-3），
将C（1，-1）代入得：-1=m（1-3），即m=

1

2

，
此时直线QF解析式为y=

1

2

x-

3

2

，令x=0，得到y=a=-

3

2

，
则过定点Q（3，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，a的取值范围是-

3

2

≤a≤

3

2

．
故选D