如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=frac{1}{2}x的图象与直线l1，l2...-青果题库-青果学院

题目：

如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=

1

2

x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n；函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₂=（　　）
A．3015
B．3015.75
C．3017.25
D．3017

答案

C
解：∵函数y=

1

2

x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n，
∴A₁（1，

1

2

），A₂（2，1），A₃（3，

3

2

）…A_n（n，

1

2

n），
又∵函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n，
∴B₁（1，2），B₂（2，4），B₃（3，6），…B_n（n，2n），
∴S₁=

1

2

·1·（2-

1

2

），
S₂=

1

2

·2·（4-1）-

1

2

·1·（2-

1

2

），
S₃=

1

2

·3·（6-

3

2

）-

1

2

·2·（4-1），
…
S_n=

1

2

·n·（2n-

1

2

n）-

1

2

·（n-1）[2（n-1）-

1

2

（n-1）]=

3

2

n-

3

4

．
当n=2012，S₂₀₁₂=2012×

3

2

-

3

4

=3017.25．
故选C

考点梳理

一次函数综合题．

试题