试题

题目：
青果学院（2011·宝安区二模）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OAn的长为
（
2
）n-1
（
2
）n-1
．
答案
（
2
）n-1

解：∵B1，B2，…，Bn是直线y=x上的点，
∴△OA1B1，△OA2B2，…，△OAnBn都是等腰直角三角形，
由等腰三角形的性质，得OA2=OB1=
2
OA1，OA3=OB1=
2
OA2，…OAn=OBn-1=
2
OAn-1=（
2
）n-1．
故答案为：（
2
）n-1．
考点梳理
一次函数综合题．
由直线y=x的性质可知，△OA1B1，△OA2B2，…都是等腰直角三角形，且OA2=OB1=
2
OA1，由此可知，后一个三角形的直角边长是前一个三角形直角边长的
2
倍，得出一般规律．
本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律．
规律型．
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