试题

题目：
（2009·津南区二模）设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk（k=1，2，3，4，…，2009），请写出Sk=
1
2k(k+1)
1
2k(k+1)
；则S1+S2+S3+S4+…+S2008+S2009=
2009
4020
2009
4020
．
答案
1
2k(k+1)

2009
4020

解：∵直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数），
当x=0时，y=
1
k+1
，
当y=0时，x=
1
k
，
∴直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk=
1
2
·
1
k(k+1)
=
1
2k(k+1)
；
∴S1+S2+S3+S4+…+S2008+S2009
=
1
2
（
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
）
=
1
2
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2009
-
1
2010
）
=
2009
4020
．
故答案为：
1
2k(k+1)
；
2009
4020
．
考点梳理
一次函数综合题．
由于直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数），可以分别确定直线与坐标轴的两个交点坐标，然后利用坐标即可确定与坐标轴所构成的直角三角形的面积，然后根据面积即可求出S1+S2+S3+S4+…+S2008+S2009的值．
此题主要考查一次函数与坐标轴所围成的直角三角形的面积问题，数学根据解析式求出与坐标轴的交点坐标，然后利用坐标表示相关的线段的长度，然后利用三角形的面积即可解决问题．
规律型．
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