试题

题目：
已知一次函数y=-
n
n+1
x+
2
n+1
（n为正整数）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，3），则S1+S2+S3的值是
3
4
3
4
．
答案
3
4

解：当n=1时，y=
1
2
x+
2
2
，
若x=0，则y=
2
2
，
若y=0，则x=-
2
，
∴S1=
|-
2
| ×
2
2
2
=
1
2
．
当n=2时，y=
2
3
x+
2
3
，
若x=0，则y=
2
3
，
若y=0，则x=-
2
2
．
∴S2=
|-
2
2
|× 
2
3
2
=
1
6

当n=3时，则y=
3
4
x+
2
4
，
若x=0，则y=
2
4
，
若y=0，则x=-
2
3

∴S3=
|-
2
3
| ×
2
4
2
=
1
12
．
∴S1+S2+S3=
1
2
+
1
6
+
1
12

=
3
4
，
故答案为：
3
4
．
考点梳理
一次函数综合题．
分别将n=1，2，3代入函数的解析式，求出函数的三个不同的解析式，再根据直线函数与坐标轴的交点坐标的特点求出三个函数图象与x轴和y轴的交点，最后利用三角形的面积公式求出S1，S2，S3的值，最后再求其和就得到结论了．
本题是一道一次函数的综合试题，考查了用待定系数法求函数的解析式，直线与坐标轴的交点坐标及直线与坐标轴围成的三角形的面积．
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