试题

题目：
由直线y=x+2、y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在点（1，1），半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于
4+
π
2
4+
π
2
．
答案
4+
π
2

解：∵圆心为点（1，1），
∴圆心在直线y=-x+2上，
∵点（1，1）到两坐标轴的距离均是1，且半径为1，
∴图形覆盖部分为半径为1的半圆，
∴图形覆盖的面积等于
1
2
×π×12=
π
2
．
∵两直线分别与x轴交于（-2，0）和（2，0）、与y轴交于（0，2），
∴两直线与坐标轴围成的面积为：
1
2
×4×2=4，
∴图形覆盖的面积=4+
π
2
．
故答案为：4+
π
2
．
考点梳理
一次函数综合题．
根据圆心满足直线的解析式得到圆心在直线上，并且圆心到两坐标轴的距离均为1，由此可以得到图形覆盖部分为半径为1的半圆加上两直线与坐标轴围成的三角形的面积的和，利用圆的面积计算公式计算出半圆的面积加上三角形的面积即可．
本题考查了一次函数的相关知识，解决本题的关键是利用已知条件判断重叠部分是个什么样的图形．
计算题．
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