试题

如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．若图中阴影部分的面积是75a，则a为．

解：将8条直线共15个交点求出．（不计与坐标系的，很简单，直接写）
 p₁（1，a），p₂（2，2a），p₃（3，3a），p₄ （4，4a），p₅ （5，5a）； 
 q₁（1，（a+1）），…q₅（5，5（a+1））；
 r1（1，（a+2））…r₅（5，5（a+2））  （p₁离原点最近，r₅离原点最远）
用梯形公式求出各阴影部分面积并求和（底为纵坐标之差，高为1）
S₁=

1

2

r₁q₁=

1

2

；
S₂=

1

2

（q₁p₁+q₂p₂）×1=

3

2

；
S₃=

1

2

（（r₂q₂+r₃q₃）×1）
=

1

2

（（2（a+2）-2（a+1））+（3（a+2）-3（a+1）））
=

5

2

，
同理可得S₄=

7

2

，S₅=

9

2

（仿S₃一样计算）
∴S=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅=

1

2

+

3

2

+

5

2

+

7

2

+

9

2

=12.5，
∵S=75a，∴75a=12.5，
∴a=

1

6

．
故答案为

1

6

．