试题

题目：

已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=

x相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C_3…的半径分别是r₁、r₂、r_3…．，则当r₁=1时，则r₂₀₁₂=

3²⁰¹¹

．

答案

3²⁰¹¹

解：设半圆C₁、半圆C₂、半圆C₃直线y=

x分别相切于点A，B，C，连接C₁A，C₂B，C₃C，
则C₁A⊥OA，C₂B⊥OB，C₃C⊥OC，
∵tan∠COC₁=

，
∴∠COC₁=30°，
又∵三半圆彼此相外切，
∴OC₁=2C₁A=2r₁，0C₂=2C₂B=2r₂=OC₁+r₁+r₂=3r₁+r₂，0C₃=2C₃C=OC₂+r₂+r₃=3r₁+2r₂+r₃=2r₃，
∴2r₂=3r₁+r₂，3r₁+2r₂+r₃=2r₃，
∴r₂=3r₁，r₃=3r₁+2r₂，
∵r₁=1=3⁰，
∴r₂=3=3¹，
∴r₃=9=3²，
∴按此规律归纳得：r_n=3^n-1，
∴r₂₀₁₂=3²⁰¹¹．
故答案为：3²⁰¹¹．

考点梳理

考点
分析
点评

一次函数综合题．

找相似题

（2012·铁岭）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-
3
x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（　　）
如图，直线y=-
3
x+4
3
与x轴相交于点A，与直线y=
3
x相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）
（2）当点Q在CB上运动时；
①当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？
②是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，点A（6，0），∠BAO=30°．
（1）求点B的坐标；
（2）点P是线段AB上的动点，若使△POA为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点Q，使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．