题目：
已知：A（8，0），B（0，6），M是AB的中点，点P和点Q分别是x轴和y轴上的两动点，当△PQM为等腰直角三角形时，则P点的坐标是（
，0），（4，0），（-4+
，0），（-4-
，0）．
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（
，0），（4，0），（-4+
，0），（-4-
，0）．
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答案
（
，0），（4，0），（-4+
，0），（-4-
，0）．
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解：∵A（8，0），B（0，6），M是AB的中点，∴M的坐标是（4，3），
设P（x，0），Q（0，y），
当∠QMP=90°时（如图1所示），QM=PM，
∵△OPQ、△QPM均为直角三角形，
∴QM2+MP2=OQ2+OP2，即42+（3-y）2+（x-4）2+32=x2+y2①，
∵QM=PM，
∴42+（3-y）2=（x-4）2+32②，
①②联立得
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解得x=| 24 |
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∴P（
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当∠QPM=90°时（如图2所示），QP=PM，
∵△OPQ、△QPM均为直角三角形，
∴MP2=QP2=OQ2+OP2，即x2+y2=（x-4）2+32①，
MP2+QP2=QM2，即x2+y2+（x-4）2+32=42+（3-y）2，②，
①②联立得，
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∴P（3，0）；
当∠PQM=90°时，如图3所示，
QP=QM，∵△PQM是等腰直角三角形，
∴QM2+QP2=PM2，QM=QP，
即42+（3-y）2+x2+y2=（4-x）2+32①，42+（3-y）2=x2+y2②，
①②联立得，
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∴P（-4+
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综上所述，P（
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找相似题
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（2012·铁岭）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-
x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（ ）3 -
如图，直线y=-
x+43
与x轴相交于点A，与直线y=3
x相交于点P．3
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
- 已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间
为t（秒）．
（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）
（2）当点Q在CB上运动时；
①当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？
②是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． -
已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，点A（6，0），∠BAO=30°．
（1）求点B的坐标；
（2）点P是线段AB上的动点，若使△POA为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点Q，使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．