试题

四条直线y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括四边）整点的个数有 ．（若x、y为整数，则（x，y）为整点）

解：y轴正半轴上的整点（0，10） （0，9） （0，8） （0，7） （0，6） （0，5）
（0，4） （0，3） （0，2） （0，1） 
共10个；
第一象限的正方形边上的整点（1，9） （2，8） （3，7） （4，6） （5，5） （6，4）
（7，3） （8，2） （9，1）
共9个；
第一象限的三角形内的整点（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（1，7） （1，8） （2，1）
（2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （2，7） 
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4）
（6，1） （6，2） （6，3）
（7，1） （7，2）
（8，1）
共36个；
每条边与轴组成的三角形中有55个，再加原点，
共有55×4+1=221．
故答案为：221．