题目：
（2012·乌鲁木齐）如图，已知点A（-12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°．
（1）求点C的坐标；
（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；
（3）在l上求出满足S
△PBC=
S
△ABC的点P的坐标；
（4）已知点M在l上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在．请说明理由．
答案
解：（1）由△AOC∽△COB，可得OC
2=OA×OB=36，
∴OC=6
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标是（0，6）；
（2）过点D作DE⊥BC于点E．设DB的长为m．
在Rt
△DEB中，DE=DB·sinB=m·
=
m，BE=DB·cosB=
m
在Rt
△DEC中，∠DEC=45°，于是CE=DE=
m
由CE+BE=BC，即
m+
m=3
，解得m=5
又由OA＞OB，知点D在线段OA上，OB=3，所以OD=2，故点D（-2，0）；
设直线l的解析式为：y=kx+b，把C（0，6）和D（-2，0）代入y=kx+b中，
得
，
解得
．
故直线l的解析式为：y=3x+6；
（3）①取AB的中点F（-4.5，0），过点F作BC的平行线交直线l于点P
1，连接CF．
易知S
△P1BC=S
△FBC=S
△ACB，∴点P
1为符合题意的点．
直线P
1F可由直线BC向左平移BF个单位得到（即向左平移7.5个单位）
而直线BC的解析式为y=-2x+6，
即直线P
1F的解的式为y=-2（x+7.5）+6即
y=-2x-9，由
得点P
1（-3，-3）
②在直线l上取点P
2使C P
2=C P
1，此时有S
△P2BC=S
△P1BC=
S
△ACB，∴点符P
2合题意．
由C P
2=C P
1，可得点P
2的坐标为（3，15），∴点P（-3，-3）或P（3，15）可使S
△PBC=
S
△ABC；
（4）当OC是菱形的对角线时，OC的中点的坐标是（0，3），则把y=3代入l的解析式得：3x+6=3，
解得：x=-1．
则M的坐标是（-1，3），N的坐标是（1，3）；
当OC是菱形的一条边时，点N的坐标是（-
，-
），（
，
），（-
，-
）．
故N的坐标是（1，3）或（-
，-
）或（
，
）或（-
，-
）．
解：（1）由△AOC∽△COB，可得OC
2=OA×OB=36，
∴OC=6
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标是（0，6）；
（2）过点D作DE⊥BC于点E．设DB的长为m．
在Rt
△DEB中，DE=DB·sinB=m·
=
m，BE=DB·cosB=
m
在Rt
△DEC中，∠DEC=45°，于是CE=DE=
m
由CE+BE=BC，即
m+
m=3
，解得m=5
又由OA＞OB，知点D在线段OA上，OB=3，所以OD=2，故点D（-2，0）；
设直线l的解析式为：y=kx+b，把C（0，6）和D（-2，0）代入y=kx+b中，
得
，
解得
．
故直线l的解析式为：y=3x+6；
（3）①取AB的中点F（-4.5，0），过点F作BC的平行线交直线l于点P
1，连接CF．
易知S
△P1BC=S
△FBC=S
△ACB，∴点P
1为符合题意的点．
直线P
1F可由直线BC向左平移BF个单位得到（即向左平移7.5个单位）
而直线BC的解析式为y=-2x+6，
即直线P
1F的解的式为y=-2（x+7.5）+6即
y=-2x-9，由
得点P
1（-3，-3）
②在直线l上取点P
2使C P
2=C P
1，此时有S
△P2BC=S
△P1BC=
S
△ACB，∴点符P
2合题意．
由C P
2=C P
1，可得点P
2的坐标为（3，15），∴点P（-3，-3）或P（3，15）可使S
△PBC=
S
△ABC；
（4）当OC是菱形的对角线时，OC的中点的坐标是（0，3），则把y=3代入l的解析式得：3x+6=3，
解得：x=-1．
则M的坐标是（-1，3），N的坐标是（1，3）；
当OC是菱形的一条边时，点N的坐标是（-
，-
），（
，
），（-
，-
）．
故N的坐标是（1，3）或（-
，-
）或（
，
）或（-
，-
）．
（2012·铁岭）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-
为t（秒）．
已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，点A（6，0），∠BAO=30°．