试题

如图，已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求：
①直线AB的解析式；
②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与△AOB相似，试求点P的坐标．

解：①设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2 4k+b=0

，
解得：

b=2 k=- 1 2

．
则直线AB的解析式是：y=-

1

2

x+2；

②∵A的坐标是（4，0），C的坐标是：（2，0）．则C是OA的中点．
∴OA=4，OB=2，OC=2，
当△COP∽△AOB时，

OC

OA

=

OP

OB

，即

2

4

=

OP

2

，
解得：OP=1．
∴P的坐标是：（0，1）或（0，-1）；
当△POC∽△AOB时，

OC

OB

=

OP

OA

，即

2

2

=

OP

4

，
解得：OP=4，
则P的坐标是：（0，4）或（0，-4）．
故P的坐标是：（0，1）或（0，-1）或（0，4）或（0，-4）．
解：①设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2 4k+b=0

，
解得：

b=2 k=- 1 2

．
则直线AB的解析式是：y=-

1

2

x+2；

②∵A的坐标是（4，0），C的坐标是：（2，0）．则C是OA的中点．
∴OA=4，OB=2，OC=2，
当△COP∽△AOB时，

OC

OA

=

OP

OB

，即

2

4

=

OP

2

，
解得：OP=1．
∴P的坐标是：（0，1）或（0，-1）；
当△POC∽△AOB时，

OC

OB

=

OP

OA

，即

2

2

=

OP

4

，
解得：OP=4，
则P的坐标是：（0，4）或（0，-4）．
故P的坐标是：（0，1）或（0，-1）或（0，4）或（0，-4）．