题目：
（2006·崇左）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A，B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为(0，| 3 |
| 3 |
| 3 |
（1）求点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和⊙M的半径；
（3）求证：CD是⊙M的切线．
答案
（1）解：∵点M的坐标为(0，| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴OM=
| 3 |
∵过圆心M的直径⊥AB，AC是直径，
∴OA=OB，AM=MC，∠ABC=90°，
∴OM=
| 1 |
| 2 |
∴BC=2
| 3 |
（2）解：∵BC=2
| 3 |
∴设C（x，2
| 3 |
∵直线CD的函数解析式为y=-
| 3 |
| 3 |
∴y=-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴x=3，即C（3，2
| 3 |
∵CB⊥x轴，OB=3，
∴AO=3，AB=6，AC=
| AB2+BC2 |
| 3 |
即⊙M的半径为2
| 3 |
（3）证明：∵BD=5-3=2，BC=2
| 3 |
| CB2+BD2 |
AC=4
| 3 |
∴
| AD |
| CD |
| CD |
| BD |
| AC |
| BC |
∴△ACD∽△CBD，
∴∠CBD=∠ACD=90°；
∵AC是直径，
∴CD是⊙M的切线．
（1）解：∵点M的坐标为(0，
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∴OM=
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∵过圆心M的直径⊥AB，AC是直径，
∴OA=OB，AM=MC，∠ABC=90°，
∴OM=
| 1 |
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∴BC=2
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（2）解：∵BC=2
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∴设C（x，2
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∵直线CD的函数解析式为y=-
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∴y=-
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∴x=3，即C（3，2
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∵CB⊥x轴，OB=3，
∴AO=3，AB=6，AC=
| AB2+BC2 |
| 3 |
即⊙M的半径为2
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（3）证明：∵BD=5-3=2，BC=2
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| CB2+BD2 |
AC=4
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∴
| AD |
| CD |
| CD |
| BD |
| AC |
| BC |
∴△ACD∽△CBD，
∴∠CBD=∠ACD=90°；
∵AC是直径，
∴CD是⊙M的切线．
找相似题
-
（2012·铁岭）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-
x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（ ）3 -
如图，直线y=-
x+43
与x轴相交于点A，与直线y=3
x相交于点P．3
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
- 已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．
-
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间
为t（秒）．
（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）
（2）当点Q在CB上运动时；
①当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？
②是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． -
已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，点A（6，0），∠BAO=30°．
（1）求点B的坐标；
（2）点P是线段AB上的动点，若使△POA为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点Q，使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．